Seja uma circunferência de centro (–1, 3) e raio 3, um ponto Q1 dessa circunferência e o ponto Q (2, –1). Se k é a distância de Q a Q1, então Q é u...

Para determinar em qual região o ponto Q se encontra em relação à circunferência, podemos calcular a distância entre Q e o centro da circunferência, que é o ponto Q1. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) No caso, temos o ponto Q1 com coordenadas (-1, 3) e o ponto Q com coordenadas (2, -1). Substituindo na fórmula, temos: d = √((2 - (-1))² + (-1 - 3)²) d = √(3² + (-4)²) d = √(9 + 16) d = √25 d = 5 A distância entre Q e Q1 é igual a 5. Agora, vamos analisar as opções: a. Interior à circunferência e d < 2: A distância é maior que 2, então essa opção está incorreta. b. Exterior à circunferência e d ≥ 2: A distância é maior que 2, então essa opção está correta. c. Exterior à circunferência e d ≤ 3: A distância é maior que 3, então essa opção está incorreta. d. Interior à circunferência e d ≥ 2: A distância é maior que 2, então essa opção está incorreta. Portanto, a resposta correta é a letra b. Q é um ponto exterior à circunferência e a distância d entre Q e Q1 é maior ou igual a 2.