Sejam as retas r = a e r’ = b tangentes à circunferência x² + 2y + 8x + 6x = 0. Pode-se afirmar que |a + b| é igual a: a. 7 b. 8 c. 6 d. 10

Para resolver essa questão, precisamos encontrar as equações das retas tangentes à circunferência e, em seguida, calcular o valor absoluto da soma dos coeficientes dessas retas. A equação geral de uma circunferência é dada por (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. No caso da circunferência x² + 2y + 8x + 6x = 0, podemos reescrever a equação como (x + 4)² + (y + 1)² = 9. Portanto, o centro da circunferência é (-4, -1) e o raio é 3. Para encontrar as retas tangentes, podemos utilizar a fórmula da reta tangente a uma circunferência. A equação da reta tangente a uma circunferência de centro (h, k) e raio r é dada por y = mx + c, onde m é o coeficiente angular e c é o coeficiente linear. Substituindo os valores da circunferência, temos (x + 4)² + (y + 1)² = 9. Derivando implicitamente em relação a x, obtemos 2(x + 4) + 2(y + 1)y' = 0. Como a reta é tangente, o coeficiente angular m é dado por m = -1/y'. Substituindo na equação da reta, temos y = (-1/y')x + c. Substituindo as coordenadas do ponto de tangência (-4, -1), temos -1 = (-1/y')(-4) + c. Simplificando, obtemos y' = -1/4 + c. Agora, vamos encontrar a outra reta tangente. Derivando implicitamente novamente, obtemos 2(x + 4) + 2(y + 1)y' = 0. Substituindo as coordenadas do ponto de tangência (-4, -1), temos -1 = (-1/y')(-4) + c. Simplificando, obtemos y' = -1/4 + c. Agora, podemos calcular a soma dos coeficientes das retas a e b. Temos a = -1/4 + c e b = -1/4 + c. Portanto, a + b = -1/4 + c - 1/4 + c = -1/2 + 2c. Para encontrar o valor absoluto de a + b, precisamos encontrar o valor de c. Substituindo as coordenadas do ponto de tangência (-4, -1) na equação da circunferência, temos (-4 + 4)² + (-1 + 1)² = 9. Simplificando, temos 0 + 0 = 9, o que é falso. Portanto, não existem retas tangentes à circunferência com essas características. Dessa forma, não é possível calcular o valor absoluto de a + b. Portanto, a resposta correta é "Não é possível determinar".