Questão resolvida - Encontre o valor de k de forma que as retas r e s sejam paralelas - Geométrica analítica

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Encontre o valor de k de forma que as retas e sejam paralelas.r s
 
r : 2y + x - 4 = 0 e s : y + k - 2 x + 2 = 0( )
Resolução:
 
Duas retas são paralelas quando seus vetores diretores são proporcionais. O vetor diretor de 
uma reta na forma geral:
 
ax + by + c = 0 a, b⏫⏪⏪⏪Diretor ( )
Assim, temos que:
 
Para a reta , o vetor diretor é .r : 2y + x - 4 = 0 1, 2( )
 
Para a reta , o vetor diretor é .y + k − 2 x + 2 = 0( ) k − 2, 1( )
 
Para que e sejam paralelas, os vetores diretores devem ser proporcionais. Ou seja, os r s
componentes correspondentes devem ser proporcionais. Portanto:
 
=
1
2
k - 2
1
Resolvendo para , temos que;k
 
1 = 2 k - 2 1 = 2k - 4 2k - 4 = 1 2k = 5( ) → → →
 
k =
5
2
 
 
Vetor
(Resposta)