O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos....

Somente a opção III está correta.

Para calcularmos o produto vetorial entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), precisamos calcular o determinante da seguinte matriz: .

Sendo assim, calculando o determinante da matriz, obtemos:

u x v = i(1.2 - 1.2) - j(1.2 - (-3).2) + k(1.1 - (-3).1)

u x v = i.0 - j.8 + k.4.

Vale ressaltar que existem outras formas de calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3!

Podemos representar os vetores da seguinte forma: (i,j,k).

Então, o vetor que encontramos ao calcularmos o determinante é (0,-8,4).

Portanto, o produto vetorial entre os vetores u e v é igual ao vetor (0,-8,4).

Logo, somente a opção III está correta.

Para calcular o produto vetorial entre dois vetores, utilizamos a seguinte fórmula: u x v = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) Dado que u = (0, 2, 2) e v = (3, 0, 2), podemos substituir os valores na fórmula: u x v = (2*2 - 2*0, 2*3 - 0*2, 0*0 - 2*3) = (4, 6, -6) Portanto, a opção correta é a I) u x v = (4, 6, -6).