Para encontrar pontos críticos e pontos de máximo e mínimo absolutos de funções, as derivadas são essenciais. Suponha a seguinte função: �(�)=2�...

Para encontrar os pontos críticos e os pontos de máximo e mínimo absolutos de uma função, é necessário utilizar as derivadas. Vamos analisar a função dada: f(x) = 2x^2 - x, 0 < x < 1. Para encontrar os pontos críticos, devemos igualar a derivada da função a zero e resolver a equação: f'(x) = 4x - 1 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos o valor de x: 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4. Portanto, o ponto crítico ocorre em x = 1/4. Agora, para determinar se a função possui extremos absolutos, devemos analisar os valores da função nos pontos críticos e nos pontos de fronteira do intervalo dado (0 e 1). Calculando os valores da função nos pontos críticos e nos pontos de fronteira, temos: f(0) = 2(0)^2 - 0 = 0. f(1/4) = 2(1/4)^2 - 1/4 = -1/8. f(1) = 2(1)^2 - 1 = 1. Analisando esses valores, podemos concluir que a função f(x) não possui extremos absolutos, pois não há um valor máximo ou mínimo absoluto dentro do intervalo dado. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.