A figura abaixo mostra três circunferências de 1 cm de raio, tangentes entre si duas a duas, e um triângulo equilátero circunscrito a essas ci...

(A) Para calcular o lado do triângulo equilátero circunscrito às circunferências, podemos utilizar a relação entre o raio da circunferência e o lado do triângulo equilátero. Sabemos que o raio das circunferências é de 1 cm, então o lado do triângulo equilátero será igual ao dobro do raio, ou seja, 2 cm. (B) Para mostrar que S3 > S1 + S2, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo equilátero, que é dada por A = (l^2 * √3) / 4, onde l é o lado do triângulo. Vamos calcular as áreas: S1: A área da região sombreada dentro da primeira circunferência. S2: A área da região sombreada dentro da segunda circunferência. S3: A área da região sombreada dentro da terceira circunferência. Sabemos que o lado do triângulo equilátero é 2 cm, então podemos calcular as áreas: S1 = (2^2 * √3) / 4 = (√3) cm² S2 = (√3) cm² S3 = (√3) cm² Agora vamos verificar se S3 > S1 + S2: (√3) cm² > (√3) cm² + (√3) cm² Simplificando a expressão: (√3) cm² > 2(√3) cm² Como (√3) cm² é maior que 2(√3) cm², podemos concluir que S3 é maior que S1 + S2. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.