Transform the polynomial P(x) ≡ x5 + x2 – x – 1 into a product of two polynomials, one of which is d

Para fatorar o polinômio P(x) = x^5 + x^2 - x - 1 em um produto de dois polinômios, um dos quais é d, precisamos encontrar um fator comum entre os dois polinômios. Podemos começar tentando encontrar uma raiz do polinômio P(x) por tentativa e erro ou usando o Teorema de Bolzano. Uma vez que encontramos uma raiz, podemos dividir P(x) por (x - r), onde r é a raiz encontrada. Depois de dividir, obtemos um quociente e um resto. O quociente é um polinômio de grau 4 e o resto é uma constante. Podemos escrever P(x) como (x - r) * (polinômio de grau 4) + constante. Em seguida, podemos repetir o processo com o polinômio de grau 4, encontrando outra raiz e dividindo novamente. Continuamos até que não seja possível mais dividir. No final, teremos fatorado P(x) em um produto de dois polinômios, um dos quais é (x - r) e o outro é o produto de todos os quocientes obtidos durante o processo de divisão.