Determine qual a duração do ciclo de crescimento e decrescimento das populações, isto é, a cada quanto tempo as populações voltam, simultaneamente,...

Para determinar a duração do ciclo de crescimento e decrescimento das populações, precisamos encontrar o período da função que representa a diferença entre as populações. C(t) = 20 + 10cos(πt/6) H(t) = 40 + 20cos(πt/6) C(t) - H(t) = -20 - 10cos(πt/6) + 20cos(πt/6) - 40 - 20cos(πt/6) C(t) - H(t) = -60 - 10cos(πt/6) Para encontrar o período, precisamos igualar a função a si mesma, mas com um deslocamento horizontal de um período. -10cos(πt/6) = -10cos[π(t + T)/6] cos(πt/6) = cos[π(t + T)/6] πt/6 = 2nπ ± π(t + T)/6 Simplificando: t = 12n ± T Agora, precisamos encontrar o menor valor positivo de T que satisfaz a equação. 12n ± T = 0 12n ± T = 6 T = 12n ± 6 O menor valor positivo de T é 6, então o ciclo de crescimento e decrescimento das populações ocorre a cada 6 meses. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6 meses.