Determine a altura máxima e o alcance (deslocamento horizontal máximo) que o projétil atinge, considerando que ele caia no solo. A altura y(t) do ...

Para determinar a altura máxima, precisamos encontrar o valor máximo da função y(t). Podemos fazer isso encontrando o valor de t que corresponde ao vértice da parábola. A fórmula para encontrar o valor de t do vértice é t = -b/2a, onde a é o coeficiente do termo quadrático e b é o coeficiente do termo linear. No caso da função y(t) = -5t^2 + 10t + 15, temos a = -5 e b = 10. Substituindo esses valores na fórmula, temos: t = -b/2a t = -10/(2*(-5)) t = -10/-10 t = 1 Portanto, o valor máximo de y(t) ocorre quando t = 1. Substituindo esse valor na função, temos: y(1) = -5(1)^2 + 10(1) + 15 y(1) = -5 + 10 + 15 y(1) = 20 Assim, a altura máxima atingida pelo projétil é de 20 metros. Para determinar o alcance, precisamos encontrar o valor de t quando o projétil atinge o solo, ou seja, quando y(t) = 0. Podemos resolver isso usando a fórmula de Bhaskara ou simplesmente igualando a função a zero e resolvendo para t. No caso da função y(t) = -5t^2 + 10t + 15, temos: 0 = -5t^2 + 10t + 15 Dividindo toda a equação por -5, temos: 0 = t^2 - 2t - 3 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: t = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4(1)(-3))) / 2(1) t = (2 ± sqrt(16)) / 2 t = (2 ± 4) / 2 Portanto, temos duas soluções: t = -1 e t = 3. Como o projétil não pode atingir o solo antes de ser lançado, a solução válida é t = 3. Substituindo esse valor na função x(t) = 15t, temos: x(3) = 15(3) x(3) = 45 Assim, o alcance máximo do projétil é de 45 metros. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 35 m e 45 m.