Applying (5.11.2), which is the second boundary condition (At x = 0): ∂/∂x(yi + yr)|x=0 = ∂/∂x(yt)|x=0 - k1(A1 sin(k1x-ωt) + B1 sin(k1x+ωt)) = -k2A...

Applying (5.11.2), which is the second boundary condition (At x = 0): ∂/∂x(yi + yr)|x=0 = ∂/∂x(yt)|x=0 - k1(A1 sin(k1x-ωt) + B1 sin(k1x+ωt)) = -k2A2 sin(k2x-ωt) A1 sin(-ωt) + B1 sin(ωt) = k2/k1 A2 sin(-ωt) As sin(-ωt) = -sin(ωt), the previous expression is reduced to: A1 - B1 = k2/k1 A2 (5.11.4) A (5.11.3) and (5.11.4) constitute a system of equations, and from it we will find the ratio ρ = B1/A1, which represents the amplitude of reflection, and the ratio τ = A2/A1, which represents the amplitude of transmission: {I) A1 + B1 = A2 II) A1 - B1 = k2/k1 A2 Making I) + II) we obtain: A1 = A2 ((k2/k1) + 1) => τ = A2/A1 = 2k1/(k1 + k2) Remember that k1 = ω/v1 and k2 = ω/v2, so by rewriting the previous expression in terms of velocities we obtain: τ = A2/A1 = 2v1/(v1 + v2) To find ρ we will rewrite the system, multiplying both sides of I) by the ratio k2/k1, obtaining: {I) k2/k1(A1 + B1) = k2/k1 A2 II) A1 - B1 = k2/k1 A2 That is, the expressions on the left side of both equations must be equal, so: k2/k1(A1 + B1) = A1 - B1

A equação (5.11.2) é a segunda condição de contorno.
A amplitude de reflexão é representada pela razão ρ = B1/A1.
A amplitude de transmissão é representada pela razão τ = A2/A1.
A expressão τ = 2v1/(v1 + v2) é obtida a partir da expressão τ = 2k1/(k1 + k2).
A expressão k1 = ω/v1 é utilizada para encontrar a amplitude de transmissão.
a) Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.
b) Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.
c) Apenas as afirmativas 3, 4 e 5 estão corretas.
d) Apenas as afirmativas 1, 2, 3 e 4 estão corretas.
e) Todas as afirmativas estão corretas.