Um circuito em série consiste em um indutor de 0,25H, um resistor de 40Ω, um capacitor de 4×10−4F e uma força eletromotriz dada por V(t)=5sen100tV....

Para determinar a carga no capacitor para qualquer tempo t>0, podemos utilizar a equação da carga em um capacitor, que é dada por: Q = C * Vc Onde Q é a carga no capacitor, C é a capacitância e Vc é a tensão no capacitor. Para encontrar a tensão no capacitor, podemos utilizar a lei das malhas, que é dada por: V = L * di/dt + R * i + Vc Onde V é a tensão da fonte, L é a indutância, R é a resistência, i é a corrente e di/dt é a derivada da corrente em relação ao tempo. Podemos reescrever essa equação como: di/dt = (V - Vc - R * i) / L Agora podemos utilizar a equação da carga em um capacitor para encontrar a carga no capacitor em função do tempo: Q = C * Vc Podemos derivar essa equação em relação ao tempo para obter a taxa de variação da carga: dQ/dt = C * dVc/dt Podemos substituir a equação da lei das malhas na equação da taxa de variação da carga: dQ/dt = C * (V - Vc - R * i) / L Agora podemos resolver essa equação diferencial para encontrar a carga no capacitor em função do tempo: Q(t) = C * V - C * (V/L) * t + (C * R / L) * ∫[0,t] (Vc(t') * e^(-R/L * (t - t')) dt') Onde ∫[0,t] representa a integral de 0 até t. Substituindo os valores dados no enunciado, temos: C = 4×10−4F L = 0,25H R = 40Ω V(t) = 5sen100tV Podemos calcular a tensão no capacitor utilizando a lei das malhas: V = L * di/dt + R * i + Vc di/dt = (V - Vc - R * i) / L di/dt = (5sen100t - Vc - 40i) / 0,25 di/dt = 20sen100t - 4Vc - 160i Agora podemos utilizar a equação da carga em um capacitor para encontrar a carga no capacitor em função do tempo: Q(t) = C * V - C * (V/L) * t + (C * R / L) * ∫[0,t] (Vc(t') * e^(-R/L * (t - t')) dt') Q(t) = 4×10−4 * 5sen100t - 4×10−4 * (5/L) * t + (4×10−4 * 40 / L) * ∫[0,t] (Vc(t') * e^(-R/L * (t - t')) dt') A integral pode ser resolvida numericamente utilizando métodos numéricos, como o método de Simpson ou o método de Euler.