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Análise de Dados
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Question

Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:

I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) 9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas

II e IV
I, III, e IV
II, III, IV e V
I, III, IV e V
I e III

Ed · Answer

A alternativa correta é: "I, III, e IV".

Explicação: 
A distribuição hipergeométrica é usada para calcular a probabilidade de obter um certo número de indivíduos com uma característica de interesse em uma amostra aleatória de tamanho n, retirada de uma população finita de tamanho N com k indivíduos com a característica de interesse.

I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, a média E(R) é igual a 2 e a variância Var(R) é igual a 144/99. Esses valores estão corretos.

II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, a média E(R) é igual a 1 e a variância Var(R) é igual a 8/10. Esses valores estão incorretos, pois a variância correta é 4/15.

III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, a média E(R) é igual a 20 e a variância Var(R) é igual a 15,84. Esses valores estão corretos.

IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, a média E(R) é igual a 10 e a variância Var(R) é igual a 9. Esses valores estão corretos.

V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, a probabilidade P(R = 0) é igual a 0,1074. Esse valor está correto.

Portanto, as alternativas corretas são I, III e IV.

Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tama...

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