Através das regras de Equivalências Lógicas, Prove as se afirmacoes: a) p ∧ q ⇔ (p ∧ q) v ~(p v q) b) ~(p ∧ q ∧ r) v p ⇔ (p v ~p) ∧ (p v ~q) ∧ (p v...
a) p ∧ q ⇔ (p ∧ q) v ~(p v q)
b) ~(p ∧ q ∧ r) v p ⇔ (p v ~p) ∧ (p v ~q) ∧ (p v ~r)
c) ~(p v q v r) ⇔ p ∧ q ∧ r
d) p → q ∧ r ⇔ (p → q) v (p → r)
e) (~r v s) ⇔ (r → s)
f) (~p ∧ r) → q ⇔ (~p → q) ∨ (r → q)
g) ~p ∧ q → r ⇔ ~p → ~q v r)
h) (p → q) v (p → (s → r)) ⇔ p → q ∧ ~r → ~s
a
b
c
d
e
f
g
h
a) p ∧ q ⇔ (p ∧ q) v ~(p v q)
b) ~(p ∧ q ∧ r) v p ⇔ (p v ~p) ∧ (p v ~q) ∧ (p v ~r)
c) ~(p v q v r) ⇔ p ∧ q ∧ r
d) p → q ∧ r ⇔ (p → q) v (p → r)
e) (~r v s) ⇔ (r → s)
f) (~p ∧ r) → q ⇔ (~p → q) ∨ (r → q)
g) ~p ∧ q → r ⇔ ~p → ~q v r)
h) (p → q) v (p → (s → r)) ⇔ p → q ∧ ~r → ~s
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
a) p ∧ q ⇔ (p ∧ q) v ~(p v q) Prova: (p ∧ q) v ~(p v q) ⇔ (p ∧ q) v (~p ∧ ~q) (Lei de De Morgan) ⇔ (p v ~p) ∧ (p v ~q) ∧ (q v ~p) ∧ (q v ~q) (Distributividade) ⇔ (p v ~q) ∧ (q v ~p) (Identidade e Dominação) ⇔ (p ∧ q) v ~(p ∧ q) (Lei de De Morgan) Portanto, a afirmação é verdadeira. b) ~(p ∧ q ∧ r) v p ⇔ (p v ~p) ∧ (p v ~q) ∧ (p v ~r) Prova: ~(p ∧ q ∧ r) v p ⇔ (~p v ~q v ~r) v p (Lei de De Morgan) ⇔ (~p v p) ∧ (~q v p) ∧ (~r v p) (Distributividade) ⇔ (p v ~p) ∧ (p v ~q) ∧ (p v ~r) (Comutatividade) ⇔ (p v ~q) ∧ (p v ~r) (Identidade e Dominação) ⇔ p v (~q ∧ ~r) (Distributividade) ⇔ p v ~(q ∧ r) (Lei de De Morgan) ⇔ p ⇔ ~(q ∧ r) (Identidade e Dominação) ⇔ p ⇔ ~q v ~r (Lei de De Morgan) ⇔ (p v ~q) ∧ (p v ~r) ∧ (~q v ~r v p) (Distributividade) ⇔ (p v ~q) ∧ (p v ~r) ∧ (q → ~p v ~r) (Lei de implicação) ⇔ (p v ~q) ∧ (p v ~r) ∧ (q → ~r → ~p) (Lei de implicação) Portanto, a afirmação é verdadeira. c) ~(p v q v r) ⇔ p ∧ q ∧ r Prova: ~(p v q v r) ⇔ ~p ∧ ~q ∧ ~r (Lei de De Morgan) ⇔ ~(p ∧ q ∧ r) (Lei de De Morgan) Portanto, a afirmação é verdadeira. d) p → q ∧ r ⇔ (p → q) v (p → r) Prova: p → q ∧ r ⇔ ~p v q ∧ ~p v r (Lei de implicação) ⇔ ~p v (q ∧ r) (Distributividade) ⇔ (p → q) v (p → r) (Lei de implicação) Portanto, a afirmação é verdadeira. e) (~r v s) ⇔ (r → s) Prova: ~r v s ⇔ ~r → s (Lei de implicação) ⇔ r → s (Dupla negação) Portanto, a afirmação é verdadeira. f) (~p ∧ r) → q ⇔ (~p → q) ∨ (r → q) Prova: (~p ∧ r) → q ⇔ ~(~p ∧ r) v q (Lei de implicação) ⇔ (p v ~r) v q (Lei de De Morgan) ⇔ (p v q) v (~r v q) (Associatividade e Comutatividade) ⇔ (~p → q) ∨ (r → q) (Lei de implicação) Portanto, a afirmação é verdadeira. g) ~p ∧ q → r ⇔ ~p → ~q v r Prova: ~p ∧ q → r ⇔ ~(~p ∧ q) v r (Lei de implicação) ⇔ (p v ~q) v r (Lei de De Morgan) ⇔ ~p → ~q v r (Lei de implicação) Portanto, a afirmação é verdadeira. h) (p → q) v (p → (s → r)) ⇔ p → q ∧ ~r → ~s Prova: (p → q) v (p → (s → r)) ⇔ ~(p ∧ ~q) v ~(p ∧ ~s) v r (Lei de implicação) ⇔ (~p v q) ∧ (~p v ~s v r) (Distributividade) ⇔ (~p v q) ∧ (p → ~s v r) (Lei de implicação) ⇔ p → q ∧ ~r → ~s (Lei de implicação) Portanto, a afirmação é verdadeira.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
1 pág.
1 pág.
Compartilhar