Uma barra prismática homogênea AB de comprimento igual a 4,0 m e peso igual a 100 N apoia-se sobre a cunha C, colocada a 0,50 m de A. A barra fica ...

Uma barra prismática homogênea AB de comprimento igual a 4,0 m e peso igual a 100 N apoia-se sobre a cunha C, colocada a 0,50 m de A. A barra fica em equilíbrio, como representa a figura, quando um corpo X é suspenso em sua extremidade A:

A
C

B

X

Calcule:
a) o peso do corpo X; b) a reação da cunha C sobre a barra.

Resolução:
Representemos as forças que atuam na barra:
G 2,0 m1,5 m0,50 m
T
Pb
R
• Pb é o peso da barra, aplicado em seu centro de gravidade G (ponto médio da barra homogênea);
• T é a tração exercida em A pelo fio; essa força tem a mesma intensidade do peso de X (T = PX);
• R é a reação da cunha sobre a barra.
Para o equilíbrio de translação da barra, temos:
R = T + Pb ou R = PX + Pb ⇒ R = PX + 100 (I)
Para o equilíbrio de rotação da barra, a soma algébrica dos momentos escalares de todas as forças nela aplicadas deve ser nula em relação a qualquer polo. Em relação a C, por exemplo, devemos ter:
MT + MR + MPb = 0
Convencionando positivos os momentos no sentido horário, temos:
–T · AC + R · 0 + Pb · CG = 0
–PX · 0,50 + 100 · 1,5 = 0
PX = 300 N (a)
De (I), vem:
R = PX + 100 = 300 + 100
R = 400 N (b)
Nota:
• O equilíbrio de rotação pode ser considerado em relação a qualquer polo, independentemente de passar ou não por ele um eixo de rotação real. Em relação a A, por exemplo, teríamos:
MT + MR + MPb = 0
T · 0 – R · 0,50 + 100 · 2,0 = 0
R = 400 N
a) o peso do corpo X;
b) a reação da cunha C sobre a barra.
Representamos as forças que atuam na barra;
Para o equilíbrio de translação da barra, temos R = T + Pb ou R = PX + Pb ⇒ R = PX + 100 (I);
Para o equilíbrio de rotação da barra, a soma algébrica dos momentos escalares de todas as forças nela aplicadas deve ser nula em relação a qualquer polo;
Convencionando positivos os momentos no sentido horário, temos: –T · AC + R · 0 + Pb · CG = 0;
De (I), vem: R = PX + 100 = 300 + 100 R = 400 N.