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Teorema Central do Limite Suponha uma amostra aleatória de tamanho n retirada de uma população com média u e variância σ2 finita (note que o modelo...

Teorema Central do Limite

Suponha uma amostra aleatória de tamanho n retirada de uma população com média u e variância σ2 finita (note que o modelo da variável aleatória não é especificado). Assim a amosta (X1, X2,...,Xn) consiste de variáveis aleatórias independentes e com a mesma distribuição (iid), logo X segue aproximadamente uma distribuição normal com média e variância σ2/n, que podemos representar por:


X ~ Normal(u,σ2 /n)

Exercício

Para as distribuições Binomial, Poisson, Uniforme, Gama, Qui-quadrado, F-Snedecor, t-Student

Como posso identificar a parametrização da distribuição no programa R, simular no programa R, 10 mil valores (população) e Retire uma amostra de tamanho 100. Calcule a média e variância estimadas. Plote estes valores junto com o histograma da amostra.

💡 1 Resposta

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Para identificar a parametrização das distribuições no R, você pode utilizar as funções de distribuição de probabilidade correspondentes. Por exemplo: - Distribuição Binomial: dbinom(x, size, prob) - Distribuição Poisson: dpois(x, lambda) - Distribuição Uniforme: dunif(x, min, max) - Distribuição Gama: dgamma(x, shape, rate) - Distribuição Qui-quadrado: dchisq(x, df) - Distribuição F-Snedecor: df(x, df1, df2) - Distribuição t-Student: dt(x, df) Para simular 10 mil valores da população, você pode utilizar a função correspondente à distribuição escolhida, como por exemplo: - Distribuição Binomial: rbinom(n, size, prob) - Distribuição Poisson: rpois(n, lambda) - Distribuição Uniforme: runif(n, min, max) - Distribuição Gama: rgamma(n, shape, rate) - Distribuição Qui-quadrado: rchisq(n, df) - Distribuição F-Snedecor: rf(n, df1, df2) - Distribuição t-Student: rt(n, df) Para retirar uma amostra de tamanho 100, você pode utilizar a função sample(). Para calcular a média e variância estimadas, você pode utilizar as funções mean() e var(). Para plotar os valores junto com o histograma da amostra, você pode utilizar a função hist().

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