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Distribuição amostral da média amostral e Teorema Central do Limite - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA
AMOSTRAL E TEOREMA CENTRAL DO
LIMITE
Distribuição amostral da média amostral
Seja
, … 
a.a de tamanho de , com []=  e ()= . Seja também
=
 . Então:
[
]= .
(
)=
População normal
Seja
, … , 
a.a de ( , ). Então:
,
Amostra sem reposição
Seja
, … , 
amostra selecionada sem reposição de uma população finita de
tamanho , com []=  e ()= . Considere
a média amostral. Então:
[
]= .
(
)=


População normal
Seja
, … , 
amostra selecionada sem reposição de uma população  ∼
(, 2), sendo população finita de tamanho . Então:
,
− 
− 1

2
Variância populacional desconhecida
Nos casos em que é desconhecida, então:
− 
∼ 
Teorema Central do Limite (TCL)
Seja uma v.a com função de (densidade) de probabilidade  ( ). Sejam e < ∞ a
média e variância de , respectivamente.
Seja
a média amostral de uma a.a de tamanho de . Então, quando  → ∞, ou
seja, n é suficientemente grande:
[
]
(
)=
− 
≈ (0,1)