Dados os pontos A (3, -2, 4) e B (5, 6, -1) e os vetores u = (-4, -1, 6),v = (3, 0, -7) e w = (-2, 0, 3) verificar se existem os números A, B e...

Para verificar se existem os números A, B e C tais que W = a.AB + b.u + c.v, podemos utilizar o produto escalar. Primeiramente, vamos calcular o vetor AB: AB = B - A = (5, 6, -1) - (3, -2, 4) = (2, 8, -5) Agora, vamos calcular o produto escalar entre AB e u: AB.u = (2, 8, -5) . (-4, -1, 6) = -8 - 8 - 30 = -46 Da mesma forma, vamos calcular o produto escalar entre AB e v: AB.v = (2, 8, -5) . (3, 0, -7) = 6 + 0 + 35 = 41 Agora, podemos montar um sistema de equações: a.AB + b.u + c.v = W a.2 + b.(-4) + c.3 = -2 a.8 + b.(-1) + c.0 = 4 a.(-5) + b.6 + c.(-7) = 3 Resolvendo o sistema, encontramos: a = -1 b = 1 c = 2 Portanto, existem os números A = -1, B = 1 e C = 2 tais que W = -AB + u + 2v.