Determine a solução geral da equação diferencial u′′−4u′+5u=0 (A) ae2xcos(x)+be2xsen(x), a e b reais.   (B) ae−xcos(2x)+be−xsen(2x), a e b re...

A equação diferencial u′′−4u′+5u=0 é uma equação característica, cuja equação auxiliar é r² - 4r + 5 = 0. Resolvendo a equação auxiliar, encontramos as raízes r1 = 2 e r2 = 2. Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por: u(x) = (a*e^(r1*x) + b*e^(r2*x)) * cos(x) + (c*e^(r1*x) + d*e^(r2*x)) * sen(x) Substituindo os valores de r1, r2 e simplificando, temos: u(x) = (a*e^(2x) + b*e^(2x)) * cos(x) + (c*e^(2x) + d*e^(2x)) * sen(x) Portanto, a alternativa correta é a letra A.