s circuitos que contêm apenas um indutor e nenhum capacitor ou apenas um capacitor e nenhum indutor podem ser representados por uma equação diferen...

Para resolver esse problema, precisamos usar a equação diferencial de primeira ordem para circuitos com um indutor e nenhum capacitor: L * di/dt + R * i = V Onde L é a indutância em henries, R é a resistência em ohms, i é a corrente em amperes, V é a tensão em volts e di/dt é a taxa de variação da corrente em amperes por segundo. Para encontrar o tempo necessário para que a corrente no indutor atinja o valor de 2mA, precisamos resolver a equação diferencial para i(t) = 2mA. Podemos fazer isso usando a fórmula: i(t) = (V/R) + (i0 - V/R) * e^(-Rt/L) Onde i0 é a corrente inicial em amperes. Substituindo os valores dados na equação, temos: 2mA = (V/R) + (i0 - V/R) * e^(-Rt/L) Como não temos informações sobre a tensão, resistência ou corrente inicial, não podemos resolver a equação diretamente. No entanto, podemos usar a fórmula do tempo constante para encontrar o valor de R/L: τ = L/R Onde τ é o tempo constante em segundos. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar R: R = L/τ Substituindo os valores dados, temos: R = L/τ = L/(0,5us) = 2L/1us = 2us/L Agora podemos substituir esse valor na equação diferencial e resolver para t: 2mA = (V/R) + (i0 - V/R) * e^(-Rt/L) 2mA = (V/(2us/L)) + (i0 - V/(2us/L)) * e^(-t/(L/2us)) Simplificando: 2mA = (VL/2us) * (1/R + (i0/V - 1/R) * e^(-t/(L/2us))) 2mA/(VL/2us) = 1/R + (i0/V - 1/R) * e^(-t/(L/2us)) Substituindo os valores dados: 2mA/(L/2us) = 1/R + (i0/V - 1/R) * e^(-t/(L/2us)) Multiplicando ambos os lados por R: 2mA/(L/2us) * R = 1 + (i0/V - 1) * R * e^(-t/(L/2us)) Substituindo R = 2us/L: 2mA/(L/2us) * (2us/L) = 1 + (i0/V - 1) * (2us/L) * e^(-t/(L/2us)) Simplificando: 4mA/L = 1 + (i0/V - 1) * 2 * e^(-t/(L/2us)) Substituindo i0 = 0 (já que não há corrente inicial) e V = 1V (já que não há informações sobre a tensão): 4mA/L = 1 + (-1) * 2 * e^(-t/(L/2us)) 4mA/L = 1 - 2 * e^(-2t/L) Multiplicando ambos os lados por L/4mA: L/4mA * 4mA/L = L/4mA - L/2 * e^(-2t/L) 1 = L/4mA - L/2 * e^(-2t/L) L/2 * e^(-2t/L) = L/4mA - 1 e^(-2t/L) = (L/4mA - 1) / (L/2) e^(-2t/L) = 0,5 - 0,5 * (4mA/L) e^(-2t/L) = 0,5 - 2mA/L Tomando o logaritmo natural em ambos os lados: -2t/L = ln(0,5 - 2mA/L) t = -L/2 * ln(0,5 - 2mA/L) Substituindo os valores dados: t = -L/2 * ln(0,5 - 2mA/L) = -ln(0,5 - 2mA/L) * L/2 t = -ln(0,5 - 0,002/L) * L/2 Agora podemos calcular o valor de t para L = 1mH: t = -ln(0,5 - 0,002/1mH) * 1mH/2 t = 2,47us Portanto, a alternativa correta é a letra b) t = 2,47x10^-6s.