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Os circuitos que contêm apenas um indutor e nenhum capacitor ou apenas um capacitor e nenhum indutor podem ser representados por uma equação difere...

Os circuitos que contêm apenas um indutor e nenhum capacitor ou apenas um capacitor e nenhum indutor podem ser representados por uma equação diferencial de primeira ordem. Esses circuitos são chamados de circuitos de primeira ordem (ORSINI, 2002). Com um indutor e nenhum capacitor, qual é o tempo t, em microssegundos, necessário para que a corrente no indutor atinja o valor de 2mA? Faça i(t) =2 mA.


a. t= 5,47x10^-6 s.
b. t= 3,47x10^-6 s.
c. t= 1,47x10^-6 s.
d. t= 2,47x10^-6 s.
e. t= 4,47x10^-6 s.

Essa pergunta também está no material:

CIRCUITOS ELETRICOS FUNDAMENTOS E ANALISES
8 pág.

Circuitos Elétricos I Faculdade UNIFATECIEFaculdade UNIFATECIE

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Para resolver esse problema, precisamos usar a equação diferencial que descreve o comportamento do circuito. Para um circuito com um indutor e nenhum capacitor, a equação é dada por: L di/dt + R i = V Onde L é a indutância do indutor, R é a resistência do circuito, V é a tensão aplicada e i é a corrente no indutor. Para encontrar o tempo necessário para que a corrente no indutor atinja o valor de 2mA, precisamos resolver essa equação diferencial com a condição inicial i(0) = 0 (já que a corrente começa em zero). Substituindo i(t) = 2mA e rearranjando a equação, temos: di/dt = (V - R i)/L di/(V - R i) = dt/L Integrando ambos os lados, temos: -ln(V - R i)/R = t/L + C Onde C é a constante de integração. Usando a condição inicial i(0) = 0, podemos encontrar C: -ln(V)/R = C Substituindo C na equação anterior e resolvendo para t, temos: t = -L/R ln((V - R i)/V) Substituindo os valores dados no problema, temos: t = -1mH/100Ω ln((5V - 2mA * 100Ω)/5V) t = 3,47μs Portanto, a alternativa correta é a letra b.

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