Sejam M e N conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número de subconjuntos de M é igual ao dobro do número de subconjuntos de N, o n...

Seja x o número de elementos do conjunto M e y o número de elementos do conjunto N. Como os conjuntos M e N possuem um único elemento em comum, a interseção entre eles é um conjunto unitário, ou seja, possui um único elemento. O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é dado por 2^n. Portanto, o número de subconjuntos de M é 2^x e o número de subconjuntos de N é 2^y. Sabemos que o número de subconjuntos de M é igual ao dobro do número de subconjuntos de N, ou seja: 2^x = 2 * 2^y 2^x = 2^(y+1) Tomando logaritmo na base 2 dos dois lados, temos: x = y + 1 Agora, vamos calcular o número de elementos do conjunto M U N. Esse número é dado por: |M U N| = |M| + |N| - |M ∩ N| Como M e N possuem um único elemento em comum, temos: |M U N| = x + y - 1 Substituindo x por y + 1, temos: |M U N| = y + 1 + y - 1 |M U N| = 2y Portanto, o número de elementos do conjunto M U N é o dobro do número de elementos do conjunto N. A alternativa correta é a letra E.

E. o dobro do número de elementos de N