Considere a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}.

Claro! Para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s), podemos usar a decomposição em frações parciais. Primeiro, precisamos fatorar o denominador de F(s) em (s+2) e (s+3): F(s) = 1/(s^2 + 5s + 6) = 1/[(s+2)(s+3)] Em seguida, podemos escrever F(s) como uma soma de duas frações parciais: F(s) = A/(s+2) + B/(s+3) Para encontrar os valores de A e B, podemos multiplicar ambos os lados da equação acima por (s+2)(s+3) e, em seguida, substituir s = -2 e s = -3: 1 = A(s+3) + B(s+2) Substituindo s = -2, obtemos: 1 = A(1) - B(0) A = 1 Substituindo s = -3, obtemos: 1 = B(1) - A(0) B = 1 Portanto, podemos escrever F(s) como: F(s) = 1/(s+2) + 1/(s+3) Agora, podemos usar a tabela de transformadas de Laplace para encontrar a transformada inversa de cada termo acima: L^-1{1/(s+2)} = e^(-2t) L^-1{1/(s+3)} = e^(-3t) Portanto, a transformada inversa de Laplace de F(s) é: L^-1{F(s)} = L^-1{1/(s^2 + 5s + 6)} = e^(-2t) + e^(-3t)