7. Seja f : R → R derivável em a ∈ ] 0, +∞[ . Calcule, em termos de f ′(a), o limite: lim x→a f (x)− f (a)√ x− √ a . O limite é igual a 2*sqrt...

7. Seja f : R → R derivável em a ∈ ] 0, +∞[ . Calcule, em termos de f ′(a), o limite: lim
x→a

f (x)− f (a)√
x−
√
a
.

O limite é igual a 2*sqrt(a)*f'(a)

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20/11/2023

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Cálculo I • Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito SantoInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo

Débora Soares

Débora Soares

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20.11.2023

Podemos utilizar a regra de L'Hôpital para calcular esse limite. Começamos derivando o numerador e o denominador: f(x) - f(a) / sqrt(x) - sqrt(a) = [f(x) - f(a)]' / [sqrt(x) - sqrt(a)]' Agora, substituímos x por a: [f(x) - f(a)]' / [sqrt(x) - sqrt(a)]' = f'(a) / [1 / (2 * sqrt(a))] = 2 * sqrt(a) * f'(a) Portanto, o limite é igual a 2 * sqrt(a) * f'(a).

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