Calculo II AVA1

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Disc.: CÁLCULO II 
Aluno(a): RAFAEL DE BARROS ESTEVES 202007063716 
Acertos: 2,0 de 2,0 16/10/2023 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, 
integrada em relação a variável x. 
 
 
( x³+ 1)101 + C 
 
( x³+ 1)101/101 
 ((x³+1)101)/303 +C 
 
x101�101 
 
x2 
Respondido em 16/10/2023 12:30:13 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determinar a área da região limitada entre as curvas: f(x) = x + 6 e g(x) = x2. 
 
 
113/5 
 
126/4 
 125/6 
 
33/5 
 
120/7 
Respondido em 16/10/2023 12:31:32 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ava1_ava2_ead_resultado.asp?cod_hist_prova=319194870&cod_prova=6730523949&f_cod_disc=
Explicação: 
Área 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx]∫[����(�)��] ? 
 
 
-x cos(x) + C 
 -x cos(x) + sen(x) + C 
 
x sen(x) + C 
 
x sen(x) + cos(x) + C 
 
x sen(x) cos(x) + C 
Respondido em 16/10/2023 12:38:10 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o 
resultado encontrado ainda não está correto. De acordo com o seu conhecimento de 
cálculo II, dê a solução correta da integral. 
∫x2dx√4−x2∫�2��4-�2 = 2θ−2senθcosθ+C2�-2����cos�+� 
Considere : 
x=2senθ�=2���� 
√4−x2=2cosθ4-�2=2cos� 
 
 2arcsen(x2)−(x2).√4−x2 +C2������(�2)-(�2).4-�2 +� 
 
2arcsen(x4)−√4−x2 +C2������(�4)-4-�2 +� 
 
arcsen(2)−(x2).√4−x2 +C������(2)-(�2).4-�2 +� 
 
2sen(x2)−√4−x2 +C2���(�2)-4-�2 +� 
 
2arcsen(x2)−(x2)+C2������(�2)-(�2)+� 
Respondido em 16/10/2023 12:39:17 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Resolvendo a integral ∫(2x−3)/((x−1)(x−7))dx∫(2�−3)/((�−1)(�−7))�� temos 
como resposta: 
 
 1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/6��⁡|�−1|+11/6��⁡|�−7|+� 
 
1/3ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/3��⁡|�−1|+11/6��⁡|�−7|+� 
 
ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C��⁡|�−1|+11/6��⁡|�−7|+� 
 
1/5ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/5��⁡|�−1|+11/6��⁡|�−7|+� 
 
−1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C−1/6��⁡|�−1|+11/6��⁡|�−7|+� 
Respondido em 16/10/2023 12:45:29 
 
Explicação: 
Integral por Frações Parciais 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Calcule a integral ∫2x+1x2−7x+12dx∫2�+1�2-7�+12�� 
 
 
ln∣∣ 
∣∣x−9(x−3)7∣∣ 
∣∣+Cln|�-9(�-3)7|+� 
 
ln∣∣∣x−9x−3∣∣∣+Cln|�-9�-3|+� 
 
ln∣∣ 
∣∣(x−9)2(x−3)3∣∣ 
∣∣+Cln|(�-9)2(�-3)3|+� 
 ln∣∣ 
∣∣(x−9)9(x−3)7∣∣ 
∣∣+Cln|(�-9)9(�-3)7|+� 
 
ln∣∣ 
∣∣(x−9)9x−3∣∣ 
∣∣+Cln|(�-9)9�-3|+� 
Respondido em 16/10/2023 12:49:35 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = e-x com limite de 
integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo menos infinito é 
uma integral imprópria. Encontre o resultado de tal integral. 
 
 
A integral será uma integral imprópria com resultado zero. Para resolver esta 
integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter 
o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o 
limite superior mais infinito e o inferior zero. 
. 
 
A integral será uma integral imprópria com resultado 1. Para resolver esta 
integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter 
o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o 
limite superior mais infinito e o inferior zero. 
 A integral será uma integral imprópria com resultado mais infinito. Para 
resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral 
passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda 
integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. 
 
A integral será uma integral imprópria com resultado -1. Para resolver esta 
integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter 
o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o 
limite superior mais infinito e o inferior zero. 
 
A integral será uma integral imprópria com resultado menos infinito. Para 
resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral 
passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda 
integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero. 
Respondido em 16/10/2023 12:52:41 
 
Explicação: 
A integral será uma integral imprópria com resultado mais infinito. Para resolver 
esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter 
o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite 
superior mais infinito e o inferior zero. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Determine o comprimento de um arco da curva dada na forma paramétrica x = 3t + 2 
e y = t -1 limitado por [ 0,2] 
 
 
6√106√10 
 
4√104√10 
 2√102√10 
 
5√105√10 
 
3√103√10 
Respondido em 16/10/2023 12:56:51 
 
Explicação: 
Comprimento de um arco 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
A integral de 1/x^2 dx é: 
 
 
x 
 
-x 
 -1/x 
 
1 
 
1/x 
Respondido em 16/10/2023 12:58:12 
 
Explicação: calcular a integral 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
 A produtividade Marginal de uma empresa em relação a produção diária de 
patinetes P é dada pordP/dx=30−0,2x��/��=30−0,2�onde x representa o 
número funcionários incumbidos da venda. Qual é a função da Produtividade ? 
 
 
P=−30x−0,1x2�=−30�−0,1�2 
 
P=30x+0,1x2�=30�+0,1�2 
 
P=−30x+0,1x2�=−30�+0,1�2 
 
P=3x−0,1x2�=3�−0,1�2 
 P=30x−0,1x2�=30�−0,1�2