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Um bloco de massa parte do repouso e escorrega uma distância em m = 3, 20 kg d um plano inclinado de de atrito desprezível antes de colidir com uma...

Um bloco de massa parte do repouso e escorrega uma distância em m = 3, 20 kg d um plano inclinado de de atrito desprezível antes de colidir com uma mola cuja constante elástica é k = 431 N / m 21, 0 cm comprimindo a mola, antes de parar momentaneamente. Determine o valor de d.

O bloco desce a rampa e comprime a mola em 21 cm.
Com a distância percorrida pelo bloco, a altura h e o ângulo dado podemos formar o seguinte triângulo retângulo.
A energia existente no bloco, antes de iniciar a decida da rampa, é a gravitacional, desconsiderando o atrito, a energia gravitacional é toda convertida em cinética.
A energia potencial é dada por E = mghpotencial.
A energia elástica é dada por E =elástica kx^2/2.
A constante elástica da mola é igual a k = 431 N/m, a massa m é igual a 3,20 kg, a mola é comprimida de um valor igual a 21,0 cm, considerando a gravidade como g = 9,81 m/s^2.

Essa pergunta também está no material:

Questão resolvida - Um bloco de massa m 3,20 kg parte do repouso e escorrega uma distância d em um plano inclinado de 30 ... - David Halliday Ed_ 8 - Capítulo 8.5 - Ex. 37
4 pág.

💡 1 Resposta

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Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. A energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética e energia elástica da mola. A energia potencial gravitacional é dada por Epg = mgh, onde m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do plano inclinado. A energia cinética é dada por Ec = (1/2)mv^2, onde v é a velocidade do bloco no final da rampa. Como o bloco parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. A energia elástica da mola é dada por Eel = (1/2)kx^2, onde k é a constante elástica da mola e x é a compressão da mola. Assim, temos que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final: Epg = Ec + Eel mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2 Substituindo os valores dados, temos: 3,20 x 9,81 x d = (1/2) x 3,20 x v^2 + (1/2) x 431 x (0,21)^2 98,976d = 0,528v^2 + 4,523 Como o bloco para momentaneamente, a velocidade final é zero. Assim, temos: 98,976d = 0,528 x 0 + 4,523 d = 0,0458 m Portanto, o valor de d é de aproximadamente 4,58 cm.

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