Questão resolvida - Um bloco de massa m 3,20 kg parte do repouso e escorrega uma distância d em um plano inclinado de 30 ... - David Halliday Ed_ 8 - Capítulo 8.5 - Ex. 37

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• Um bloco de massa parte do repouso e escorrega uma distância em m = 3, 20 kg d
um plano inclinado de de atrito desprezível antes de colidir com uma mola cuja 30°
constante elástica é (figura abaixo). O bloco escorrega mais , k = 431 N / m 21, 0 cm
comprimindo a mola, antes de parar momentaneamente. Determine o valor de d.
(Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - 
Capítulo 8.5 - Ex. 37 - adaptado)
 
 
Resolução:
 
 
O bloco desce a rampa e comprime a mola em , como o ilustrado abaixo a seguir;m 21 cm
 
 
 
 
Com a distância percorrida pelo bloco, a altura e o ângulo dado podemos formar o h
seguinte triângulo retângulo;
 
Com isso, temos que o valor de em função de é;h d
 
sen 30° = = sen 30°( )
h
0, 21 + d
→
h
0, 21 + d
( )
 
h = 0, 21 + d sen 30°( ) ( )
 
Agora, vamos usar o princípio da conservação da energia, dado pela expressão seguinte;
 
E = Einicial final
 
 
d
21
 cm
30°
30°
h
d
21
 cm
=
0, 2
1 m
30°
h
(1)
(2)
 A energia existente no bloco , antes de iniciar a decida da rampa, é a gravitacional, m
desconsiderando o atrito, a energia gravitacional é toda convertida em cinética, assim, temos 
a segunte relação;
 
E = Epotencial elástica
 
A energia potencial é dada por;
 
E = mghpotencial
 
Colocamos em função de , então, substituindo 1 em 4, fica;h d
 
E = mg 0, 21 + d sen 30°potencial ( ) ( )
 
A energia elástica é dada por;
 
E =elástica
kx
2
2
 
Substituindo 5 e 6 em 4, temos que;
 
mg 0, 21 + d sen 30° =( ) ( )
kx
2
2
Vamos isolar em 7, pois desejamos encontralo;d
 
mg 0, 21 + d sen 30° = 0, 21 + d mgsen 30° = 0, 21 + d =( ) ( )
kx
2
2
→ ( ) ( )
kx
2
2
→
kx
2mgsen 30°
2
( )
 
d = - 0, 21
kx
2mgsen 30°
2
( )
 
 
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
A constante elástica da mola é igual a , a massa é igual a , a mola é k 431 N / m m 3, 20 kg
comprimida de um valor igual a , considerando a gravidade como e 0, 21 m 9, 81 m / s2
substituindo as informações na expressão 8, temos que;
 
d = - 0, 21
431 ⋅ 0, 21
2 ⋅ 3, 20 ⋅ 9, 81 ⋅ sen 30°
( )2
( )
 
d ≅ 0, 395 m
 
 
(Resposta)