Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para ...
Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x, y, z) = (2z, x + 2y, -z).
Acerca da base para a imagem deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
A ) [(0, 1, 0); (2, 0, -1)].
B ) [(0, 1, 0); (0, 2, 0); (2, 0, -1)].
C ) [(0, -2, 0)].
D ) [(0, 1, 0); (0, 2, 0)].
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a base da imagem de T, precisamos encontrar quais vetores de R³ são gerados pela transformação T. Podemos fazer isso aplicando T em cada vetor da base canônica de R³ e verificando quais são os vetores resultantes que não são nulos. A base canônica de R³ é {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. Aplicando T em cada um desses vetores, temos: T(1, 0, 0) = (0, 1, 0) T(0, 1, 0) = (2, 0, 0) T(0, 0, 1) = (-1, 0, -1) Portanto, a base da imagem de T é {(0, 1, 0), (2, 0, 0), (-1, 0, -1)}. A alternativa correta é a letra B.
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
11 pág.
2 pág.
Compartilhar