2 - Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensõ...

Para encontrar a base do núcleo de um operador linear, precisamos encontrar o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo. No caso do operador T(x,y,z) = (z, x - y, -z), precisamos encontrar a base do núcleo, ou seja, os vetores (x,y,z) que são mapeados para (0,0,0). Podemos escrever isso como um sistema de equações: z = 0 x - y = 0 -z = 0 A partir da primeira e da terceira equação, podemos ver que z = 0. Substituindo isso na segunda equação, temos x - y = 0, ou seja, x = y. Portanto, a base do núcleo é dada por todos os vetores da forma (y,y,0), onde y é um número real. Podemos escrever isso como: N(T) = {(y,y,0) | y ∈ R} Assim, a alternativa correta é a letra E) {(y,y,0) | y ∈ R}.