Maximizar: z = x1 + 9x2 + x3 sujeito a: x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 9 3x1 + 2x2 + 2x3 ≤. 15 com: todas as variáveis não negativas Escolha uma opção: a....

Para resolver esse problema de programação linear, podemos utilizar o método Simplex. A solução ótima é a opção d. Explicação: Montando a tabela Simplex: | BV | x1 | x2 | x3 | s1 | s2 | RHS | | --- | -- | -- | -- | --- | --- | --- | | s1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | 9 | | s2 | 3 | 2 | 2 | 0 | 1 | 15 | | z | -1 | -9 | -1 | 0 | 0 | 0 | Começamos com a variável x1 na base, pois é a variável que tem o menor coeficiente na linha z. 1. Na primeira linha, o pivô é 1. Dividimos toda a linha por 1 para obter o pivô igual a 1. | BV | x1 | x2 | x3 | s1 | s2 | RHS | | --- | -- | -- | -- | --- | --- | --- | | s1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | 9 | | s2 | 3 | 2 | 2 | 0 | 1 | 15 | | z | -1 | -9 | -1 | 0 | 0 | 0 | 2. Na segunda linha, o pivô é 2. Dividimos toda a linha por 2 para obter o pivô igual a 1/2. | BV | x1 | x2 | x3 | s1 | s2 | RHS | | --- | -- | -- | -- | --- | --- | --- | | s1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | 9 | | s2 |3/2 | 1 | 1 | 0 |1/2 | 15/2| | z | -1 | -9 | -1 | 0 | 0 | 0 | 3. Na coluna x1, o elemento mais negativo é -1. Escolhemos a linha s1 para sair da base. | BV | x1 | x2 | x3 | s1 | s2 | RHS | | --- | -- | -- | -- | --- | --- | --- | | x1 | 1 |2/3 | 1 |1/3 | 0 | 3 | | s2 | 0 |-1/3| -1 |3/2 |1/2 | 9/2 | | z | 0 |-23 | 0 |1/3 | 0 | -9 | 4. Na coluna x2, o elemento mais negativo é -23. Escolhemos a linha s2 para sair da base. | BV | x1 | x2 | x3 | s1 | s2 | RHS | | --- | -- | -- | -- | --- | --- | --- | | x1 | 1 | 0 | 1 | 1 |2/3 | 6 | | x2 | 0 | 1 | 3 |-9/2 |-1/2 | -9/2| | z | 0 | 0 | -2 | 5 |23/3 | -27 | A solução ótima é z = -27, x1 = 6, x2 = -9/2 e x3 = 0. Todas as variáveis são não negativas, portanto, a opção d é a resposta correta.