Classifique os pontos críticos da função .1y2xy4x)y,x(f23+−+−=.

Para classificar os pontos críticos da função .1y2xy4x)y,x(f23+−+−=, precisamos encontrar as derivadas parciais em relação a x e y, igualá-las a zero e resolver o sistema de equações. Calculando as derivadas parciais, temos: fx = 8xy - 4x - 2y + 3 fy = 2xy Igualando as derivadas a zero, temos: 8xy - 4x - 2y + 3 = 0 2xy = 0 Da segunda equação, temos que xy = 0. Isso significa que os pontos críticos estão localizados nos eixos x e y. Substituindo xy = 0 na primeira equação, temos: -4x - 2y + 3 = 0 Isso nos dá a reta y = (-4/2)x + (3/2), ou seja, y = -2x + 1. Portanto, os pontos críticos estão localizados na reta y = -2x + 1 e nos eixos x e y.