Mostre que a transformação T x y ax by cx dy( , ) ( , )= + + transforma o quadrado de vértices ( , ), ( , ), ( , ), ( , )0 0 1 0 11 01e num paral...

Para resolver esse problema, podemos seguir os seguintes passos: 1. Aplicar a transformação T nos vértices do quadrado e encontrar as coordenadas correspondentes no plano uv. 2. Usar as coordenadas encontradas para determinar as coordenadas dos vértices do paralelogramo. 3. Usar a fórmula da área do paralelogramo para encontrar J(T). Passo 1: Aplicando T nos vértices do quadrado, temos: T(0,0) = (c,d) T(1,0) = (a+c,b+d) T(1,1) = (a+2c,b+2d) T(0,1) = (c,b+d) Passo 2: Para encontrar as coordenadas dos vértices do paralelogramo, podemos usar as coordenadas encontradas no passo 1. O paralelogramo é formado pelos pontos (0,0), (a+c,b+d), (a+2c,b+2d) e (c,b+d). Passo 3: A fórmula da área do paralelogramo é dada por: J(T) = |ad-bc| Substituindo as coordenadas da matriz T, temos: J(T) = |a(b+d)-b(c)| = |ab+ad-bc-dc| Portanto, a área do paralelogramo é J(T) = |ab+ad-bc-dc|.