Considere a tabela: x 1 3 4 5 f(x) 0 6 24 60 a) Determine o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos. b) Calcule ...

a) Para encontrar o polinômio de interpolação na forma de Lagrange, podemos utilizar a seguinte fórmula: L(x) = Σ [f(xi) * Π (x - xj) / (xi - xj)], onde i ≠ j e i, j = 0, 1, 2, ..., n. Substituindo os valores da tabela, temos: L(x) = (6 * (x - 4) * (x - 5) / ((3 - 4) * (3 - 5))) + (24 * (x - 1) * (x - 5) / ((4 - 1) * (4 - 5))) + (60 * (x - 1) * (x - 3) / ((5 - 1) * (5 - 3))) + (0 * (x - 1) * (x - 3) * (x - 4) / ((1 - 3) * (1 - 4))) Simplificando, temos: L(x) = -3x^3 + 38x^2 - 105x + 60 Portanto, o polinômio de interpolação na forma de Lagrange é -3x^3 + 38x^2 - 105x + 60. b) Para calcular f(3,5), basta substituir o valor de x na função encontrada no item a: f(3,5) = -3(3,5)^3 + 38(3,5)^2 - 105(3,5) + 60 f(3,5) = -3(42,875) + 38(12,25) - 105(3,5) + 60 f(3,5) = -128,625 + 466 - 367,5 + 60 f(3,5) = -30,125 Portanto, f(3,5) = -30,125.