MARQUE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA O VETOR GRADIENTE DA FUNÇÃO ESCALAR g(x, y)= xy2 e2xy PARA O PONTO (X, Y) = (1, 1) A) e2(3, 0) B) e2(3, 4) C)...

Question

MARQUE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA O VETOR GRADIENTE DA FUNÇÃO ESCALAR g(x, y)= xy2 e2xy  PARA O PONTO (X, Y) = (1, 1)A) e2(3, 0)B) e2(3, 4)C) e2(1, 1)D) e2(2, 2)E) e2(2, 1)

Ed · Answer

Para encontrar o vetor gradiente da função escalar g(x, y) = xy²e^(2xy) no ponto (1,1), precisamos calcular as derivadas parciais de g em relação a x e y e, em seguida, avaliar a expressão no ponto (1,1).

Assim, temos:

∂g/∂x = y²e^(2xy) + 2xy²e^(2xy)
∂g/∂y = 2xye^(2xy) + 2xy²e^(2xy)

Agora, avaliando as derivadas parciais no ponto (1,1), temos:

∂g/∂x(1,1) = e^2 + 2e^2 = 3e^2
∂g/∂y(1,1) = 2e^2 + 2e^2 = 4e^2

Portanto, o vetor gradiente de g no ponto (1,1) é dado por:

grad g(1,1) = (3e^2, 4e^2)

Assim, a alternativa correta é a letra B) e^2(3,4).

MARQUE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA O VETOR GRADIENTE DA FUNÇÃO ESCALAR g(x, y)= xy2 e2xy PARA O PONTO (X, Y) = (1, 1) A) e2(3, 0) B) e2(3, 4) C)...

Cálculo, Funções de Uma e Várias Variáveis

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Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função no ponto .

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