SEJA A FUNÇÃO h(x, y, z)= 2z arctg( xy )  . MARQUE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA UM VETOR QUE POSSUA A DIREÇÃO DA MAIOR TAXA DE VARIAÇÃO DA FUNÇÃO H(...

Para encontrar a direção da maior taxa de variação da função h(x, y, z) no ponto (1, 1, 2), precisamos calcular o gradiente da função e avaliá-lo no ponto dado. O gradiente é dado por: grad h(x, y, z) = (2z y/(1+(xy)^2), 2z x/(1+(xy)^2), 2 arctg(xy)) Agora, avaliando o gradiente no ponto (1, 1, 2), temos: grad h(1, 1, 2) = (4/5, 4/5, 2 arctg(1)) = (4/5, 4/5, π/2) Portanto, a direção da maior taxa de variação da função h(x, y, z) no ponto (1, 1, 2) é dada pelo vetor unitário na direção de grad h(1, 1, 2), que é: (4/5, 4/5, π/2)/sqrt((4/5)^2 + (4/5)^2 + (π/2)^2) A alternativa que apresenta um vetor com essa direção é a letra C) (-1, 1, π).

a reposta é a letra B