Achar a área entre as curvas y=x3 e y=√x.

Para encontrar a área entre as curvas y = x³ e y = √x, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: x³ = √x Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: x⁶ = x x⁶ - x = 0 x(x⁵ - 1) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 1. Agora, para encontrar a área entre as duas curvas, é necessário integrar a diferença entre as duas equações em relação a x, no intervalo de 0 a 1: ∫[0,1] (√x - x³) dx Resolvendo a integral, temos: [2/3 x^(3/2) - 1/4 x^4] de 0 a 1 Substituindo os limites de integração, temos: [2/3 - 1/4] - [0 - 0] = 5/12 Portanto, a área entre as curvas y = x³ e y = √x é igual a 5/12.