Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:956704)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 82083702
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Integrais impróprias são uma extensão importante do conceito de integração em cálculo. Elas surgem 
quando as funções a serem integradas apresentam comportamentos singulares nos limites de 
integração, como infinito ou pontos de descontinuidade. Para lidar com essas situações, são aplicadas 
técnicas específicas, como a limitação dos limites de integração e a avaliação de limites, a fim de 
determinar se a integral converge ou diverge. Sendo assim, veja a integral a seguir
Considerando a integral apresentada, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral apresentada é convergente.
PORQUE
II. Ao calcular essa integral, obtemos
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são falsas.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/9
E A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
Segundo o conceito físico estabelecido pela Lei de Hooke, a força necessária para distender uma mola 
por uma certa quantidade de unidades x é diretamente proporcional à extensão da distensão x. 
Matematicamente, isso é expresso pela equação F = k⋅x, onde k é a constante de proporcionalidade 
conhecida como constante elástica da mola. O trabalho realizado por uma força variável é dado pela 
integral da função força, no intervalo fixado pela origem e término do deslocamento realizado
Desta forma, supondo que 1,95 J de trabalho foram necessários para estender uma mola de 10 cm 
para 16 cm de comprimento, assinale entre as opções, aquela que forneça o valor da constante elástica 
desta mola.
Obs.: todos os dados devem ser utilizados dentro do Sistema Internacional de Unidades (SI). Utilize o 
intervalo de integração conforme os dados apresentados.
A 260 N/m.
B 250 N/m.
C 220 N/m.
D 200 N/m.
E 280 N/m.
O método da substituição trigonométrica, como indica o seu nome, envolve a substituição de um 
termo na expressão original por uma função trigonométrica adequada. Esse método se assemelha ao 
método de substituição padrão, mas com o uso específico de funções trigonométricas para simplificar 
a integração. Em certos casos, é possível utilizar qualquer uma das duas substituições, porém, no caso 
das trigonométricas, estas apresentam estruturas peculiar e padronizada.
Desta forma, utilizando destas ideias, analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a 
resolução da integral a seguir:
I. Está integral em particular, é um caso em que podemos aplicar qualquer um dos casos de 
substituição.
2
3
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/9
II. Para resolver pela substituição trigonométrica, devemos adotar inicialmente x = 2sen(y).
III. É possível resolver, substituindo de forma simples u = 4 - x².
IV. O método da substituição padrão falha, pois, ao derivar uma escolha apropriada para u, a integral 
não é simplificada.
É correto o que se afirma em:
A I, II e III, apenas.
B I e II, apenas.
C II e III, apenas.
D I e IV, apenas.
E II e IV, apenas.
No estudo do cálculo integral, destaca-se o método de integração por partes, derivado do princípio da 
derivação do produto de funções. Este método, em suma, envolve a transformação da integração de 
uma função complexa em duas ou mais integrais mais simples, tornando mais acessível o processo de 
resolução.
Sendo a integral
analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a resolução dessa integral pelo método 
de integração por partes:
I. Devemos assumir inicialmente u = x².
II. Necessitaremos utilizar por três vezes o método para resolver a integral.
III. Na segunda vez que aplicamos o método, devemos utilizar o dv = e2x dx.
IV. A integral de e2x, deve ser resolvido pelo método da substituição.
É correto o que se afirma em:
A I e II, apenas.
B I, III e IV, apenas.
C II e IV, apenas.
4
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/9
D I e IV, apenas.
E II e III, apenas.
Os limites desempenham um papel fundamental em várias áreas da matemática e das ciências 
aplicadas, oferecendo uma ferramenta poderosa para compreender e modelar o comportamento de 
sistemas complexos. Por exemplo, em Cálculo Diferencial e Integral, os limites são usados para 
definir conceitos-chave, como derivadas e integrais. As derivadas, que representam as taxas de 
variação instantânea, são calculadas como limites de taxas de variação médias em intervalos cada vez 
menores. As integrais, que representam a acumulação de quantidades ao longo de um intervalo, são 
definidas como limites de somas de infinitos incrementos.
O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de funções 
de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as propriedades de 
limite de funções de várias variáveis, determine o valor do limite.
Assinale a alternativa CORRETA:
A -2.
B 0.
C 1.
D -1.
E -3.
5
Revisar Conteúdo do Livro
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/9
Luiz é um acadêmico do curso de matemática aplicada, durante suas aulas, ele aprendeu sobre 
derivadas parciais, que são essenciais em diversas áreas da engenharia para entender como as funções 
de várias variáveis mudam em relação a cada uma de suas variáveis independentes.
Com base nos seus conhecimentos sobre derivadas parciais, analise a afirmativa e sua justificativa a 
seguir:
I. Seja f(x,y)=x3y+cos(xy). A derivada parcial de f em relação a x é 3x2y−ysin(xy).
PORQUE
II. A derivada parcial de f em relação a y é x3+xsin(xy).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são falsas.
B As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
Para resolver essa questão, considere que o valor médio de uma função, denominado Vmf, em um 
dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:
6
7
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/9
Seja uma empresa que produz e vende kits de jardinagem urbana. Seus clientes recebem um kit 
completo com vasos, terra, sementes e ferramentas para cultivar ervas, vegetais e flores em pequenos 
espaços, como varandas e jardins verticais. O valor do custo de produção para uma certa quantidade 
de kits (x), é definido pela função C(x) = 0,08x³ - 0,9x² + 1,4x + 5. Assim, o valor médio do custo de 
produção, em de reais para um intervalo de 20 a 30 kits é:
A R$ 770,00.
B R$ 630,00.
C R$ 540,00.
D R$ 810,00.
E R$ 530,00.
Existem várias aplicações que podem ser feitas utilizando o conceito de funções, sendo que na 
engenharia essas aplicações ocorrem com certa frequência, devido as situações estarem relacionadas 
por muitas vezes até com mais de uma variável. Neste tocante, considere a seguinte situação:
 
Assinale a alternativa correta:
8
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 6/9
 
A II, apenas.
B I, II, III e IV.
C IV, apenas.
D I, apenas.
E III, apenas.
Em teoria econômica, a produtividade marginal do trabalho é uma medida crucial que indica o 
aumento na produção resultante de uma unidade adicional de trabalho. Considere uma empresa cuja 
produção é determinada pela quantidade de trabalho empregada. Suponha que a função de produção 
dessa empresaseja P(L), onde P é a produção e L é a quantidade de trabalho.
Com base nessa premissa, a produtividade marginal do trabalho (MPL) pode ser expressa 
matematicamente como a derivada da função de produção em relação ao trabalho.
Agora, considerando essa definição e o contexto econômico fornecido, qual das seguintes expressões 
descreve corretamente a taxa de variação da produção em relação à quantidade de trabalho, indicando 
a produtividade adicional gerada por cada unidade adicional de trabalho?
A MPL = dP/dK
B MPL = d²P/dL²
C MPL = dL/dP
D MPL = dP/dL
9
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 7/9
E MPL = P/L
Em situações em que uma função possui partes de sua representação gráfica acima e abaixo do eixo 
das abscissas, surge um conceito crucial denominado "saldo de área". Este conceito implica que ao 
calcular a integral de tal função em um intervalo de integração, o resultado não apenas representa a 
área total sob o gráfico, mas também considera a diferença entre as áreas acima e abaixo do eixo das 
abscissas. Desta forma, analise a representação gráfica de uma função f e sendo a, b, c e d, as áreas 
positivas desta função nos respectivos intervalos (-3, -1), (-1, 2), (2, 4) e (4, 6):
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas.
I. A integral definida de -3 até 6 desta função, apresentará como resultado, a soma de a + b + c + d.
PORQUE
II. Ao calcular a área da curva no intervalo de -3 até 6, devemos separar o cálculo em quatro partes, 
respeitando as partes acima e abaixo do eixo das abscissas.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são falsas.
10
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 8/9
C As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Imprimir
29/05/2024, 07:21 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 9/9