SO número de navios petroleiros que chegam a determinada refinaria, a cada dia, tem distribuição de Poisson, com parâmetro λ = 2. As atuais instala...

a) A probabilidade de ter que mandar petroleiros para outro porto em um dia é a probabilidade de ter mais de três navios chegando em um dia, que é igual a 1 menos a probabilidade de ter no máximo três navios chegando em um dia. Utilizando a distribuição de Poisson com λ = 2, temos: P(X ≤ 3) = e^(-2) * (2^0/0! + 2^1/1! + 2^2/2! + 2^3/3!) = 0,857 Portanto, a probabilidade de ter que mandar petroleiros para outro porto em um dia é: P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 0,857 = 0,143 ou 14,3%. b) Para permitir manobrar todos os petroleiros em aproximadamente 90% dos dias, precisamos encontrar o valor de k tal que P(X ≤ k) = 0,9. Utilizando a distribuição de Poisson com λ = 2, temos: P(X ≤ k) = ∑(i=0 até k) e^(-2) * (2^i/i!) Podemos utilizar uma tabela de distribuição de Poisson ou uma calculadora para encontrar o valor de k. Encontramos que k = 4. Portanto, as atuais instalações do porto devem ser aumentadas para permitir manobrar todos os petroleiros em aproximadamente 90% dos dias. c) O número esperado de petroleiros a chegar por dia é igual ao parâmetro λ da distribuição de Poisson, que é λ = 2. d) O número mais provável de petroleiros a serem atendidos diariamente é o valor de x que maximiza a função de probabilidade P(X = x). Utilizando a distribuição de Poisson com λ = 2, temos: P(X = x) = e^(-2) * (2^x/x!) Podemos encontrar o valor de x que maximiza essa função utilizando uma tabela de distribuição de Poisson ou uma calculadora. Encontramos que x = 2. Portanto, o número mais provável de petroleiros a serem atendidos diariamente é 2. e) O número esperado de petroleiros a serem atendidos diariamente é igual ao parâmetro λ da distribuição de Poisson, que é λ = 2. f) O número esperado de petroleiros que voltarão a outros portos diariamente é igual ao número esperado de petroleiros que chegam por dia e não são atendidos, que é igual a: P(X > 3) * λ = 0,143 * 2 = 0,286 ou aproximadamente 0,3 petroleiros.