Em uma instituição de ensino superior, 10% dos alunos estão matriculados no curso de administração, e o restante está distribuído nos cinquenta e q...

A resposta correta é (4), 19,37%.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de cada aluno ser selecionado para o curso de administração e a probabilidade de cada aluno não ser selecionado para o curso de administração.

A probabilidade de um aluno ser selecionado para o curso de administração é de 10%, pois 10% dos alunos estão matriculados no curso de administração.

A probabilidade de um aluno não ser selecionado para o curso de administração é de 90%, pois 90% dos alunos não estão matriculados no curso de administração.

A probabilidade de que precisamente 2 alunos sejam selecionados para o curso de administração é dada pela seguinte expressão:

P(2) = (10/100)^2 * (90/100)^8

Onde:

• P(2) é a probabilidade de que precisamente 2 alunos sejam selecionados para o curso de administração
• (10/100)^2 é a probabilidade de que o primeiro aluno seja selecionado para o curso de administração
• (90/100)^8 é a probabilidade de que os outros 8 alunos não sejam selecionados para o curso de administração

Calculando a expressão acima, obtemos:

P(2) = 0,01937

Portanto, a probabilidade de que precisamente 2 alunos sejam selecionados para o curso de administração é de 19,37%.

A probabilidade de que se escolhermos 10 alunos aleatoriamente, precisamente 2 estarão matriculados no curso de administração é de 17,99%. Para calcular essa probabilidade, podemos utilizar a distribuição binomial, que é dada pela fórmula: P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de ocorrerem k sucessos em n tentativas; - n é o número total de tentativas; - k é o número de sucessos desejados; - p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. No caso, temos: - n = 10 (pois estamos escolhendo 10 alunos); - k = 2 (pois queremos que exatamente 2 alunos estejam matriculados no curso de administração); - p = 0,1 (pois 10% dos alunos estão matriculados no curso de administração). Substituindo na fórmula, temos: P(X=2) = (10! / 2!(10-2)!) * 0,1^2 * (1-0,1)^(10-2) P(X=2) = (10! / 2!8!) * 0,01 * 0,9^8 P(X=2) = 45 * 0,01 * 0,43046721 P(X=2) = 0,1937 Multiplicando por 100, temos que a probabilidade é de 19,37%, que corresponde à alternativa 4.