Um veículo de transporte espacial lança um satélite de comunicação de 470 kg quando em órbita a 280 km acima da superfície da Terra. No satélite, u...

Para calcular a energia que o motor do satélite precisa oferecer para alcançar a órbita geoestacionária, é necessário utilizar a Lei da Conservação da Energia. A energia cinética do satélite na órbita inicial será igual à energia potencial gravitacional do satélite na órbita final. A energia cinética do satélite na órbita inicial pode ser calculada usando a equação: Eci = (1/2) * m * v^2 Onde: m = massa do satélite = 470 kg v = velocidade do satélite na órbita inicial A velocidade do satélite na órbita inicial pode ser calculada usando a equação: v = sqrt(GM/r) Onde: G = constante gravitacional = 6,67 x 10^-11 N.m^2/kg^2 M = massa da Terra = 5,97 x 10^24 kg r = raio da órbita inicial = (280 + 6371) x 10^3 = 6,651 x 10^6 m Substituindo os valores na equação, temos: v = sqrt((6,67 x 10^-11) * (5,97 x 10^24) / (6,651 x 10^6)) v = 7,67 x 10^3 m/s Substituindo o valor da massa e da velocidade na equação da energia cinética, temos: Eci = (1/2) * 470 * (7,67 x 10^3)^2 Eci = 1,68 x 10^10 J A energia potencial gravitacional do satélite na órbita final pode ser calculada usando a equação: Epg = -G * M * m / r Onde: r = raio da órbita geoestacionária = 4,22 x 10^7 m Substituindo os valores na equação, temos: Epg = -(6,67 x 10^-11) * (5,97 x 10^24) * 470 / (4,22 x 10^7) Epg = -5,97 x 10^10 J Como a energia mecânica do satélite é conservada, a energia cinética inicial é igual à energia potencial final: Eci = Epg 1,68 x 10^10 = -5,97 x 10^10 + Em Em = 7,65 x 10^10 J Portanto, o motor do satélite precisa oferecer 7,65 x 10^10 J de energia para alcançar a órbita geoestacionária.