Uma raiz para f(x) = 3x2 − ex, no intervalo [0,1], com precisão de dois algarismos significativos, empregando o método da bissecção é: 0,28. 0,29...

Para resolver essa questão utilizando o método da bissecção, precisamos encontrar um intervalo [a,b] que contenha uma raiz da função f(x) = 3x² - e^x. Podemos observar que f(0) = -1 e f(1) = 2 - e, logo, a raiz está no intervalo [0,1]. Agora, vamos aplicar o método da bissecção para encontrar a raiz com precisão de dois algarismos significativos. Para isso, vamos dividir o intervalo [0,1] ao meio e verificar em qual dos subintervalos a raiz está. - Dividindo o intervalo ao meio, temos: - x = (0 + 1)/2 = 0,5 - f(0,5) = 3(0,5)² - e^(0,5) = 0,2397 - Como f(0,5) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,0.5]. - Agora, vamos dividir esse subintervalo ao meio: - x = (0 + 0,5)/2 = 0,25 - f(0,25) = 3(0,25)² - e^(0,25) = -0,4738 - Como f(0,25) é negativo, a raiz está no subintervalo [0,25,0,5]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,25 + 0,5)/2 = 0,375 - f(0,375) = 3(0,375)² - e^(0,375) = -0,1265 - Como f(0,375) é negativo, a raiz está no subintervalo [0,375,0,5]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,375 + 0,5)/2 = 0,4375 - f(0,4375) = 3(0,4375)² - e^(0,4375) = 0,0575 - Como f(0,4375) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,375,0,4375]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,375 + 0,4375)/2 = 0,40625 - f(0,40625) = 3(0,40625)² - e^(0,40625) = -0,0349 - Como f(0,40625) é negativo, a raiz está no subintervalo [0,40625,0,4375]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,40625 + 0,4375)/2 = 0,421875 - f(0,421875) = 3(0,421875)² - e^(0,421875) = 0,011 - Como f(0,421875) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,40625,0,421875]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,40625 + 0,421875)/2 = 0,4140625 - f(0,4140625) = 3(0,4140625)² - e^(0,4140625) = -0,0119 - Como f(0,4140625) é negativo, a raiz está no subintervalo [0,4140625,0,421875]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,4140625 + 0,421875)/2 = 0,41796875 - f(0,41796875) = 3(0,41796875)² - e^(0,41796875) = -0,0005 - Como f(0,41796875) é negativo, a raiz está no subintervalo [0,41796875,0,421875]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,41796875 + 0,421875)/2 = 0,419921875 - f(0,419921875) = 3(0,419921875)² - e^(0,419921875) = 0,0052 - Como f(0,419921875) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,41796875,0,419921875]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,41796875 + 0,419921875)/2 = 0,4189453125 - f(0,4189453125) = 3(0,4189453125)² - e^(0,4189453125) = 0,0023 - Como f(0,4189453125) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,41796875,0,4189453125]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,41796875 + 0,4189453125)/2 = 0,41845703125 - f(0,41845703125) = 3(0,41845703125)² - e^(0,41845703125) = 0,0009 - Como f(0,41845703125) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,41796875,0,41845703125]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,41796875 + 0,41845703125)/2 = 0,418212890625 - f(0,418212890625) = 3(0,418212890625)² - e^(0,418212890625) = 0,0002 - Como f(0,418212890625) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,41796875,0,418212890625]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,41796875 + 0,418212890625)/2 = 0,4180908203125 - f(0,4180908203125) = 3(0,4180908203125)² - e^(0,4180908203125) = -0,0002 - Como f(0,4180908203125) é negativo, a raiz está no subintervalo [0,4180908203125,0,418212890625]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,4180908203125 + 0,418212890625)/2 = 0,41815185546875 - f(0,41815185546875) = 3(0,41815185546875)² - e^(0,41815185546875) = 0,0001 - Como f(0,41815185546875) é positivo, a raiz está no subintervalo [0,4180908203125,0,41815185546875]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,4180908203125 + 0,41815185546875)/2 = 0,418121337890625 - f(0,418121337890625) = 3(0,418121337890625)² - e^(0,418121337890625) = -0,0001 - Como f(0,418121337890625) é negativo, a raiz está no subintervalo [0,418121337890625,0,41815185546875]. - Vamos dividir novamente esse subintervalo ao meio: - x = (0,418121337890625 + 0,41815185546875)/2 = 0,4181365966796875 - f(0,4181365966796875) = 3(0,4181365966796875)² - e^(0,4181365966796875) = 0 - Como f(0,4181365966796875) é igual a zero, encontramos a raiz com precisão de dois algarismos significativos. Portanto, a resposta correta é 0,42.