Uma raiz para f(x) = 3x2 − ex, no intervalo [0, 1], com precisão de dois algarismos signi�cativos, empregando o método da bissecção é (usar 5 casas...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método da bissecção. Primeiramente, vamos verificar se há mudança de sinal em f(0) e f(1): f(0) = 3(0)² - e(0) = 0 - 1 = -1 f(1) = 3(1)² - e(1) = 3 - e ≈ 1,28172 Como há mudança de sinal, podemos aplicar o método da bissecção. Vamos calcular o ponto médio do intervalo [0, 1]: x = (0 + 1)/2 = 0,5 Agora, vamos calcular f(x): f(0,5) = 3(0,5)² - e(0,5) ≈ 0,67668 Como f(0,5) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,5, 1]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,5 + 1)/2 = 0,75 Agora, vamos calcular f(x): f(0,75) = 3(0,75)² - e(0,75) ≈ -0,07317 Como f(0,75) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,5, 0,75]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,5 + 0,75)/2 = 0,625 Agora, vamos calcular f(x): f(0,625) = 3(0,625)² - e(0,625) ≈ 0,30168 Como f(0,625) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,625, 0,75]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,625 + 0,75)/2 = 0,6875 Agora, vamos calcular f(x): f(0,6875) = 3(0,6875)² - e(0,6875) ≈ 0,10908 Como f(0,6875) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,6875, 0,75]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,6875 + 0,75)/2 = 0,71875 Agora, vamos calcular f(x): f(0,71875) = 3(0,71875)² - e(0,71875) ≈ 0,01777 Como f(0,71875) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,71875, 0,75]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,71875 + 0,75)/2 = 0,734375 Agora, vamos calcular f(x): f(0,734375) = 3(0,734375)² - e(0,734375) ≈ -0,02708 Como f(0,734375) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,71875, 0,734375]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,71875 + 0,734375)/2 = 0,7265625 Agora, vamos calcular f(x): f(0,7265625) = 3(0,7265625)² - e(0,7265625) ≈ -0,00468 Como f(0,7265625) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,7265625, 0,734375]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,7265625 + 0,734375)/2 = 0,73046875 Agora, vamos calcular f(x): f(0,73046875) = 3(0,73046875)² - e(0,73046875) ≈ 0,00654 Como f(0,73046875) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,7265625, 0,73046875]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,7265625 + 0,73046875)/2 = 0,728515625 Agora, vamos calcular f(x): f(0,728515625) = 3(0,728515625)² - e(0,728515625) ≈ 0,00093 Como f(0,728515625) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,73046875]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,73046875)/2 = 0,7294921875 Agora, vamos calcular f(x): f(0,7294921875) = 3(0,7294921875)² - e(0,7294921875) ≈ -0,00138 Como f(0,7294921875) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,7294921875]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,7294921875)/2 = 0,72900390625 Agora, vamos calcular f(x): f(0,72900390625) = 3(0,72900390625)² - e(0,72900390625) ≈ -0,00022 Como f(0,72900390625) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,72900390625]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,72900390625)/2 = 0,728759765625 Agora, vamos calcular f(x): f(0,728759765625) = 3(0,728759765625)² - e(0,728759765625) ≈ 0,00036 Como f(0,728759765625) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,728759765625]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,728759765625)/2 = 0,7286376953125 Agora, vamos calcular f(x): f(0,7286376953125) = 3(0,7286376953125)² - e(0,7286376953125) ≈ 0,00007 Como f(0,7286376953125) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,7286376953125]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,7286376953125)/2 = 0,72857666015625 Agora, vamos calcular f(x): f(0,72857666015625) = 3(0,72857666015625)² - e(0,72857666015625) ≈ -0,00008 Como f(0,72857666015625) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,72857666015625]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,72857666015625)/2 = 0,728546142578125 Agora, vamos calcular f(x): f(0,728546142578125) = 3(0,728546142578125)² - e(0,728546142578125) ≈ -0,00001 Como f(0,728546142578125) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,728546142578125]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,728546142578125)/2 = 0,7285308837890625 Agora, vamos calcular f(x): f(0,7285308837890625) = 3(0,7285308837890625)² - e(0,7285308837890625) ≈ 0,00003 Como f(0,7285308837890625) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,7285308837890625]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,7285308837890625)/2 = 0,7285232543945313 Agora, vamos calcular f(x): f(0,7285232543945313) = 3(0,7285232543945313)² - e(0,7285232543945313) ≈ 0,00001 Como f(0,7285232543945313) tem o mesmo sinal que f(0), a raiz está no intervalo [0,728515625, 0,7285232543945313]. Vamos calcular o ponto médio desse intervalo: x = (0,728515625 + 0,7285232543945313)/2 = 0,7285194396972656 Agora, vamos calcular f(x): f(0,7285194396972656) = 3(0,7285194396972656)² - e(0,7285194396972656) ≈ 0,0 Como f(0,7285194396972656) é muito próximo de zero, podemos considerar que a raiz é 0,7285194396972656, com precisão de dois algarismos significativos. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,28172.