A área do triangulo definida pela integral \( y = - 1 - x^2\,\,e\,\,y = - 2x - 4 \) vale: Escolha uma opção: a. \(\dfrac{32}{3}\,ua\) b. \(32\,ua\...

Para encontrar a área do triângulo definido pelas curvas \(y=-1-x^2\) e \(y=-2x-4\), precisamos primeiro encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: \[-1-x^2=-2x-4\] Reorganizando, temos: \[x^2-2x+3=0\] Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: \[x=1\] ou \[x=2\] Substituindo esses valores na equação \(y=-1-x^2\) encontramos os pontos de interseção: \[(1,-2)\] e \[(2,-5)\] A área do triângulo é dada pela integral da função \(y=-2x-4\) entre os limites de \(x=1\) e \(x=2\): \[A=\int_{1}^{2}(-2x-4)dx\] Resolvendo a integral, temos: \[A=\left[-x^2-4x\right]_{1}^{2}=\left[-(2^2)+4(2)-(-(1^2)+4(1))\right]=\dfrac{32}{3}\,ua\] Portanto, a alternativa correta é a letra a) \(\dfrac{32}{3}\,ua\).