A área limitada pela circunferência \( \begin{cases} x = 2\,cost\\ \textrm{e}\\ y = 2\,sent \end{cases} \) Escolha uma opção: a. \(\pi\,ua\) b. \(...

A área limitada pela circunferência é dada por: \(A = \pi r^2\) Onde \(r\) é o raio da circunferência. No caso, temos que: \(x = 2\cos t\) e \(y = 2\sin t\) Então, podemos encontrar o raio da circunferência utilizando o teorema de Pitágoras: \(r^2 = x^2 + y^2\) \(r^2 = (2\cos t)^2 + (2\sin t)^2\) \(r^2 = 4(\cos^2 t + \sin^2 t)\) \(r^2 = 4\) \(r = 2\) Substituindo o valor de \(r\) na fórmula da área, temos: \(A = \pi r^2\) \(A = \pi (2)^2\) \(A = 4\pi\) Portanto, a área limitada pela circunferência é de \(4\pi\). A alternativa correta é a letra c.