Resolva a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea y'' + 4y = 0, com as condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 2. Encontrar a equaç...

y(t) = cos(2t) + sin (2t)

A equação característica é dada por m² + 4 = 0, que tem como soluções m = ±2i. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y(t) = c1*cos(2t) + c2*sin(2t). Para encontrar os valores de c1 e c2, usamos as condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 2. Temos: y(0) = c1*cos(0) + c2*sin(0) = c1 = 1 y'(t) = -2*c1*sin(2t) + 2*c2*cos(2t) y'(0) = -2*c1*sin(0) + 2*c2*cos(0) = 2 Substituindo c1 = 1 na segunda equação, temos: y'(0) = 2*c2 = 2 Portanto, c2 = 1. Assim, a solução da equação diferencial com as condições iniciais dadas é: y(t) = cos(2t) + sin(2t)