Se G é o subespaço vetorial de R formado pelos vetores v = (x,y,z,w), que satisfazem 2x - 3y - z + 4w = 0 e 3x + y + 2w = 0, dê uma base de G e a d...

Para encontrar uma base de G e a dimensão desse subespaço, podemos usar o método da eliminação de Gauss para resolver o sistema de equações lineares que define G. 2x - 3y - z + 4w = 0 3x + y + 2w = 0 Podemos escrever esse sistema na forma matricial [A|0], onde A é a matriz dos coeficientes das variáveis e 0 é a matriz nula. [ 2 -3 -1 4 | 0 ] [ 3 1 0 2 | 0 ] Aplicando o método da eliminação de Gauss, obtemos a matriz escalonada reduzida [R|0]: [ 1 0 1/5 2/5 | 0 ] [ 0 1 -3/5 -1/5 | 0 ] As duas primeiras colunas de R formam uma base para G, pois são as colunas correspondentes às variáveis x e y que não possuem pivôs na matriz escalonada reduzida. Portanto, uma base para G é {(1,0,1/5,2/5), (0,1,-3/5,-1/5)}. A dimensão de G é o número de vetores na base, que é 2. Portanto, a alternativa correta é a letra B: Uma base de G é {(2,-3,-1,4), (3,1,0,2)}, e a dimensão desse subespaço é 2.