Um cilindro circular reto é gerado pela rotação de um retângulo de perímetro p, em torno de um de seus lados. Que dimensões deve ter o retângulo pa...

Seja x a medida da base do retângulo e y a medida da altura. Como o perímetro do retângulo é p, temos: 2x + 2y = p x + y = p/2 O raio do cilindro é igual a y/2 e a altura é x. Portanto, o volume do cilindro é: V = π(y/2)²x = πy²x/4 Usando a equação x + y = p/2, podemos escrever o volume em termos de y apenas: V = πy²(p/2 - y)/4 Para encontrar o valor máximo de V, podemos derivá-la em relação a y e igualar a zero: dV/dy = πy(p/2 - 2y)/2 = 0 y = p/4 Substituindo y na equação x + y = p/2, temos: x = p/4 Portanto, as dimensões do retângulo devem ser x = p/4 e y = p/4 para gerar o cilindro de volume máximo. A alternativa correta é a letra B.