53. Dentre todos os retângulos de perímetro igual a 80 cm, quais as dimensões do retângulo de área máxima? O retângulo de área máxima é um quadrad...

A resposta está incorreta. O retângulo de área máxima não é um quadrado de lado igual a 20 cm. Para encontrar as dimensões do retângulo de área máxima, é necessário utilizar a fórmula da área do retângulo, que é A = b x h, onde b é a base e h é a altura. Sabemos que o perímetro do retângulo é igual a 80 cm, então podemos escrever: 2b + 2h = 80 b + h = 40 Podemos isolar uma das variáveis, por exemplo, h = 40 - b, e substituir na fórmula da área: A = b x (40 - b) A = 40b - b^2 Para encontrar a área máxima, podemos derivar a função e igualar a zero: dA/db = 40 - 2b = 0 b = 20 Substituindo o valor de b na equação do perímetro, encontramos a altura: b + h = 40 20 + h = 40 h = 20 Portanto, as dimensões do retângulo de área máxima são 20 cm x 20 cm.