Encontre as dimensões α e b de um retângulo com perímetro de 100m cuja área seja a maior possível. O retângulo tem perímetro de 100m. A área do re...

Para encontrar as dimensões α e b de um retângulo com perímetro de 100m cuja área seja a maior possível, podemos utilizar a seguinte fórmula: Área do retângulo = α x b Perímetro do retângulo = 2α + 2b = 100m Isolando b na equação do perímetro, temos: 2α + 2b = 100m 2b = 100m - 2α b = 50m - α Substituindo o valor de b na fórmula da área, temos: Área do retângulo = α x (50m - α) Expandindo a equação, temos: Área do retângulo = 50α - α² Para encontrar o valor máximo da área, podemos derivar a equação em relação a α e igualar a zero: d(Área do retângulo)/dα = 50 - 2α = 0 2α = 50 α = 25m Substituindo o valor de α na equação do perímetro, temos: 2α + 2b = 100m 2 x 25m + 2b = 100m 50m + 2b = 100m 2b = 50m b = 25m Portanto, as dimensões α e b do retângulo com perímetro de 100m e área máxima são α = 25m e b = 25m. A alternativa correta é a letra a.