Considere a seguinte função de transferência diretaV qz A função de transferência acima e aplicada a um sistema em malha fechada com realimentaçã...

Para determinar o valor da magnitude do pico de ressonância da resposta em frequência em malha fechada, é necessário encontrar a frequência em que ocorre o pico e, em seguida, calcular a magnitude nessa frequência. A função de transferência em malha fechada é dada por: H(z) = V(z) / (1 + V(z)) Substituindo V(z) pela função de transferência dada, temos: H(z) = qz / (1 + qz) Para encontrar a frequência em que ocorre o pico de ressonância, é necessário encontrar a frequência em que o módulo da função de transferência é máximo. Isso ocorre quando o argumento da função de transferência é igual a pi/2 ou -pi/2. Assim, temos: arg(H(z)) = arg(qz) - arg(1 + qz) = pi/2 ou -pi/2 arg(qz) = arg(q) + arg(z) = 0 (pois q e z são reais) arg(1 + qz) = arg(1) + arg(1 + q/z) = arg(1 + q/z) = arctan(imag(q/z) / real(q/z)) Para que arg(H(z)) seja pi/2, temos: arctan(imag(q/z) / real(q/z)) = pi/2 imag(q/z) / real(q/z) = infinito imag(q) / real(q) - imag(z) / real(z) = infinito imag(q) / real(q) = imag(z) / real(z) |q/z| = 1 Para que arg(H(z)) seja -pi/2, temos: arctan(imag(q/z) / real(q/z)) = -pi/2 imag(q/z) / real(q/z) = -infinito imag(q) / real(q) - imag(z) / real(z) = -infinito imag(q) / real(q) = -imag(z) / real(z) |q/z| = 1 Assim, o pico de ressonância ocorre quando a frequência angular é tal que |q/z| = 1. Temos: q = 1, z = 0.9 |q/z| = 1.1111 A magnitude do pico de ressonância em dB é dada por: 20 log10(|q/z|) = 20 log10(1.1111) = 1.98 dB Portanto, a alternativa correta é a letra A) 8.7 dB.