Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = x + 1, y = 0, x = 0 e x =2. Acerca do resultado, assinale a a...

Para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = x + 1, y = 0, x = 0 e x = 2, podemos utilizar o método de discos ou de arruelas. Vou utilizar o método de discos. O raio de cada disco é dado por y = x + 1 e a área de cada disco é dada por A = πr², onde r = y. Integrando de y = 0 até y = 3, temos: V = ∫₀²πy²dx V = ∫₀³π(x+1)²dx V = π∫₀²(x²+2x+1)dx V = π[(x³/3)+x²+x] de 0 a 2 V = π[(8/3)+4+2] - π[0] V = π(14/3) V ≈ 14,65 Portanto, a alternativa correta é a letra E) Aproximadamente 14,65.